Sonntag, 17. Januar 2016

Sebastian Stiller, Planet der Algorithmen. Ein Reiseführer, München 2015

(Knaus Verlag, 253 S., Klappenbroschur, 14.99 €)

4. Nachtrag

In meinem Post vom 02.01.2016 hatte ich mich beklagt, daß Algorithmiker die schlechtesten Geschichtenerzähler der Welt seien. Aber irgendwie war das wohl am Thema vorbei. Wie ich inzwischen lernen durfte, haben nämlich Algorithmen überhaupt nichts mit Geschichten zu tun. Sicher: Sie stellen einen Handlungsablauf dar. Insofern könnte man tatsächlich denken, wir hätten es mit einer Erzählung zu tun. Jetzt bin ich aber bei Donald E. Knuth, „Art of Computer“ (2/1973), auf folgende Textstelle gestoßen: „It should be notioned immediately that the reader should not expect to read an algorithm as he reads a novel ...“ (Knuth 2/1973, S.4) – Demnach erzählen Algorithmen definitiv keine Geschichten.

Der Grund dafür, daß Algorithmen keine Geschichten erzählen, ist einfach. Zu den fünf Merkmalen eines Algorithmusses zählt Knuth nämlich die „Definiteness“, die eindeutige Bestimmtheit der verwendeten Symbole. (Knuth 2/1973, S.5) Mit anderen Worten: die verwendeten Symbole dürfen nicht interpretierbar sein. Jedes Symbol hat nur eine bestimmte Bedeutung und keine andere. Zu einer narrativen Struktur gehört aber, wie wir von Tomasello wissen, eine extravagante Syntax. (Vgl. meinen Post vom 27.04.2010). Eine extravagante Syntax beruht aber wiederum nicht auf einer Schritt-für-Schritt-Prozedur von eineindeutig bestimmten Symbolen, sondern auf dem rekursiven Wechselbezug von Nebenbedeutungen, die im Kontext des gesamten Erzähl- bzw. Textkorpusses mitschwingen. Erst dadurch wird eine Geschichte narrativ, denn sie ermöglicht es jedem Hörer bzw. Leser, von seinem Verständnishorizont aus in die Geschichte einzusteigen und sie als sinnvoll zu erleben, ohne daß er ihren Sinngehalt voll ausschöpfen muß. Ein Algorithmus aber erfordert, daß der Leser jeden einzelnen Schritt und die damit verbundenen Symbole im voraus und objektiv allgemeingültig verstanden haben muß, damit er ihn ausführen kann. Das aber kann auch eine Maschine.

Deshalb empfinde ich Algorithmen als äußerst langweilig. Es lohnt sich für mich einfach nicht, im voraus zu wissen, wie eine ‚Geschichte‘ sich entwickelt. In einer solchen Geschichte ist jede Episode schematisch, vorhersehbar und eben langweilig. Im Grunde können nur Maschinen so lesen bzw. ‚denken‘. Womit ich nichts gegen die Mathematiker gesagt haben will. Algorithmen zu ‚lesen‘, bedeutet letztlich, zu denken, was schon einmal gedacht worden ist. Eine Geschichte zu lesen bedeutet aber, sie neu zu erfinden.

Da wir tendenziell dazu neigen, das Maschinendenken mit unserem eigenen Denken zu verwechseln, droht also nicht etwa die Gefahr, daß wir das Denken den Maschinen überlassen (denn das können sie nicht), sondern daß wir selber mit dem Denken aufhören.

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Sonntag, 3. Januar 2016

Sebastian Stiller, Planet der Algorithmen. Ein Reiseführer, München 2015

(Knaus Verlag, 253 S., Klappenbroschur, 14.99 €)

1. Was ich verstanden habe
2. Was ich nicht verstanden habe
3. Was mich interessierte

Aufgrund dessen, daß ich mich in der letzten Zeit viel mit der empirischen Bildungsforschung befaßt habe, hat es mich noch einmal besonders interessiert, daß Stiller mit den Algorithmen die gleiche Problematik verbindet: fehlende Genauigkeit bei der Erfassung von Einzelfällen (vgl. Stiller 2015, S.24) und den Verlust von praxisrelevantem Kontextwissen beim Versuch, viele Einzelfälle auf Ranglisten zurückzuführen. Dazu wählt Stiller ein Beispiel, das genau zum Gegenstand von Large-Scale-Studien wie PISA & Co. paßt. Jede Methode, so Stiller, „die eine Rangfolge der Schüler nach Beliebtheit aufstellt“, ist „notwendig eindimensional“: „Wer aus einem Netzwerk eine Reihenfolge macht, vernichtet Informationen.“ (Stiller 2015, S.169)

Mit ‚Netzwerk‘ ist in diesem Fall die Beliebtheitsstruktur unter Schülern auf dem Pausenhof einer Schule gemeint, im PISA-Jargon die „Sozialkompetenz“. Um die Sozialkompetenz eines Schülers herauszufinden, kann man ihn fragen, wie viele Freunde er hat: „Sollten Lehrer mit diesem Kriterium die soziale Kompetenz ihrer Schüler bewerten? Im Grunde tun sie das schon, denn das zugrunde liegende Netzwerk haben Lehrer und Schüler auch ohne Umfrage mehr oder weniger im Kopf. Was spricht dagegen, es für eine mathematisch objektive Bewertung der Sozialkompetenz zu verwenden?“ (Stiller 2015, S.165)

Das Kriterium, das wir dabei alle „mehr oder weniger im Kopf“ haben, ist also, wie viele Freunde ein Schüler hat. Verwenden wir dieses Kriterium bei einem Versuch, die Sozialkompetenz zu messen, bleibt aber unberücksichtigt, daß nicht alle Betroffenen die gleiche Vorstellung davon haben, was unter Freundschaft zu verstehen ist: „Manche verstehen die Frage leichtfertiger als andere. Während die einen nur die engsten Freunde benennen, geben sich in der Fußballmannschaft alle gegenseitig als Freund an.“ (Stiller 2015, S.164)

Ein besseres Kriterium als ‚Freundschaft‘ wäre Stiller zufolge Brausepulver. (Vgl. Stiller 2015), S.165ff.) Wenn jeder Schüler eine bestimmte Menge Brausepulver bekommt und aufgefordert wird, dieses Brausepulver an seine Freunde zu verteilen, hätten am Ende einige Schüler mehr Brausepulver als andere, und so hätte man ein ziemlich objektives Ergebnis für die Beliebtheit der Schüler. Oder doch nicht? Vielleicht doch nicht für Beliebtheit, sondern für Macht oder für Einfluß? Sind die Schüler mit dem meisten Brausepulver wirklich sozial kompetenter als die Looser? Stiller bezweifelt das. Was auch immer das Brausepulverkriterium gemessen hat: Die Frage nach der Sozialkompetenz ist damit noch lange nicht beantwortet. Es gehen einfach, wie bei jeder Rangreihenfolge, zu viele Informationen verloren. Wenn das Brausepulverkriterium für Sozialkompetenz valide wäre, zeugte z.B. mobben von hoher Sozialkompetenz und gemobbt werden von niedriger Sozialkompetenz.

Stiller bezeichnet die Frage nach dem Vergleichswert von Einzelfällen als „doofe Frage“, weil es für ihre Beantwortung „kein intelligentes Kriterium“ gibt. (Vgl. Stiller 2015, S.169) Allerdings befassen wir uns ständig mit solchen doofen Fragen: Universitäten, die Ranglisten für Bewerber auf einen Lehrstuhl erstellen, aber nur einen Professor berufen können; Patienten, die Ranglisten von in Frage kommenden Ärzten für eine bevorstehende Operation aufstellen, aber letztlich nur von einem Arzt operiert werden können usw.usf. Solche Ranglisten mögen letztlich unvermeidbar sein, wenn wir eine Entscheidung treffen wollen. Aber der Glaube an die Algorithmen, die wir dabei verwenden, sollte doch besser durch eine gesunde Portion Skepsis ersetzt werden. Vielleicht wäre auch mehr Achtsamkeit auf unsere Bauchgefühle angebracht.

Algorithmen sind letztlich nur eine Form „hoch entwickelte(r) Gleichmacherei“. (Vgl. Stiller 2015, S.31) Daß Stiller mit aller Entschiedenheit darauf hinweist und auch daran festhält, daß unser Planet, unabhängig davon, ob er „ein Planet der Algorithmen“ ist, auf jeden Fall allererst ein „Planet der Menschen“ bleiben muß, macht sein Buch zu einem Aufklärungsbuch, das dazu beiträgt, den Verstand des mathematischen Laien zu stärken.

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Samstag, 2. Januar 2016

Sebastian Stiller, Planet der Algorithmen. Ein Reiseführer, München 2015

(Knaus Verlag, 253 S., Klappenbroschur, 14.99 €)

1. Was ich verstanden habe
2. Was ich nicht verstanden habe
3. Was mich interessierte

Vor einiger Zeit fragte mich ein Freund, was Algorithmen seien, und ich versuchte, ihm diese Frage zu beantworten, scheiterte dabei aber kläglich. Ich hatte geglaubt, ich wüßte, was Algorithmen seien, mußte nun aber einsehen, daß ich es doch nicht wußte. Oder anders: irgendwie wußte ich es trotzdem, aber ich konnte es meinem Freund einfach nicht erklären. Ich war einfach nicht in der Lage, zu definieren, was ein Algorithmus ist.

Nach der Lektüre von Sebastian Stillers „Planet der Algorithmen“ weiß ich jetzt, daß das Problem nicht bei mir und meiner persönlichen Unfähigkeit lag, sondern an den Algorithmen. Algorithmen sind einfach nicht definierbar. In den verschiedenen Standardwerken der Algorithmik werden Algorithmen nicht definiert, sondern Beispiele dafür gebracht, was Algorithmen sind. Den Rest muß die Intuition des Lesers leisten. Wer die Beispiele versteht, weiß, was ein Algorithmus ist: „Wer erklären will, was ein Algorithmus ist, beginnt mit unserer Intuition. Daran ist nichts verwerflich. Am Anfang der Formalwissenschaften steht immer die Intuition.“ (Stiller 2015,  S.47) – Das verstehe ich sogar, obwohl es hier ja eigentlich darum geht, was ich nicht verstanden habe. Intuition und Denken gehören immer eng zusammen. Und da Algorithmen Stiller zufolge etwas mit Denken zu tun haben sollen, müssen sie selbstverständlich auch etwas mit Intuition zu tun haben.

Ein oft verwendetes Beispiel für Algorithmen ist das Kochrezept. So wie ein Kochrezept festlegt, was für ein Kuchen oder was für ein Braten aus den Zutaten hervorgehen soll, legt ein Algorithmus fest, was für Produkte aus einem bestimmten Ausgangszustand hervorgehen können. Allerdings hält Stiller Kochrezepte für kein gutes Beispiel dafür, was Algorithmen tatsächlich leisten. Aus einem Rezept für Marmorkuchen kann immer nur ein Marmorkuchen hervorgehen (obwohl er natürlich auch mißlingen kann): „Der Unterschied zwischen einem Kochrezept, das alles auf einen Einheitsbrei reduziert, und dem Algorithmus, bei dem aus einem Prinzip eine ungeahnte Vielfalt wächst, ist leicht zu übersehen.“ (Stiller 2015, S.63) – Mit ein und demselben Algorithmus können nämlich sehr viele verschiedene Dinge gemacht werden. So kann man mit dem gleichen Algorithmus den Autoverkehr regulieren und Gesichter auf Photos erkennen. (Vgl. Stiller 2015, S.173f.)

Stiller ist jedenfalls nicht ängstlich, und er schlägt mutig eine Definition für Algorithmen vor. Algorithmen, so Stiller, sind Turingmaschinen, und eine Turingmaschine ist „das allgemeinste Modell für das Berechnen, das wir uns vorstellen können. Es ist der allgemeinste formale Begriff, den wir für Algorithmen kennen“. (Vgl. Stiller 2015, S.81)

Das scheint also ganz leicht zu sein: ein Algorithmus ist eine Turingmaschine. Das kann man durchaus verstehen, aber man hätte es als Laie doch gerne noch etwas genauer. Turingmaschinen bilden nach einem Vorschlag von Alan Turing (1912-1954) höchstselbst, so Stiller, ein „allgemeines Modell für formales Schließen“. (Vgl. Stiller 2015, S.81) An anderer Stelle aber hält Stiller im Unterschied zu diesem Vorschlag von Turing fest, daß Turingmaschinen „im Prinzip“ nichts anderes sind als „ein Blatt Karopapier, auf das man in jedes Kästchen 0 oder 1 schreiben kann: ein Bit“. (Vgl. Stiller 2015, S.146) – Das Beschriften von Karokästchen mit Nullen und Einsen hat für mein Verständnis aber wenig mit formalen Schlußverfahren wie etwa einem Syllogismus zu tun.

Vollends verwirrend wird für mich die Sache aber, wenn Stiller auf Quantencomputer mit ihren qBits zu sprechen kommt: „Die einzigen Phänomene, die anders rechnen als die Turingmaschine, stammen aus der Quantenphysik. Ein Quantencomputer funktioniert anders als die Turingmaschine und anders als unsere Vorstellung vom Berechnen.“ (Stiller 2015, S.82)

Da verstehe ich nämlich gleich zwei Sachen nicht: erstens sind Stiller zufolge Turingmaschinen das allgemeinste Modell für formales Schließen (bzw. Rechnen), das wir kennen, ja sogar das wir uns überhaupt vorstellen können. Wie kann es also noch eine andere Maschine wie den Quantencomputer geben, der ganz anders funktioniert? Ist die Turingmaschine nun das allgemeinste Modell oder nicht? Eins von beidem geht nur.

Das Zweite, was ich nicht verstehe, ist, inwiefern ein Quantencomputer tatsächlich grundsätzlich anders funktionieren soll als eine Turingmaschine, wenn es um so etwas wie formales Schließen geht. Natürlich verstehe ich, daß ein qBit etwas anderes als eine Null oder eine Eins in einem Karokästchen auf einem Blatt Papier ist. Ein qBit hat keine eindeutige Zuordnung, sondern nur eine Wahrscheinlichkeitsverteilung auf den Karokästchen. Stiller beschreibt das sehr anschaulich an einem Rubbellos: „Ein qBit ist wie ein Rubbellos. Wenn man das Los aufrubbelt und es ist eine Niete, ist es nichts mehr wert, also 0. Wenn man es aufrubbelt und es ist ein Gewinn, ist es eine 1. Solange das Los aber nicht aufgerubbelt, sondern heil ist, ist es weder 0 noch 1. Es gibt nur eine Wahrscheinlichkeitsverteilung, dass es 0 oder 1 sein wird, wenn man es aufrubbeln wird.“ (Stiller 2015, S.147)

Das verstehe ich sehr gut. Ich verstehe auch eine andere Eigenschaft von qBits, die darin besteht, daß sie sich – wenn ich es richtig verstanden habe (doch wieder eine Einschränkung) – im Unendlichkeitsraum ‚drehen‘ lassen und dabei Zustände zwischen 0 und 1 anzeigen können. (Vgl. Stiller 2015, S.148f.) Ich will an dieser Stelle nicht in Details gehen, weil das bei Dingen, die man sowieso nicht versteht, ein allzu müßiges Unterfangen wäre. Das Ergebnis ist jedenfalls, daß ‚Probleme‘, die eine Turingmaschine nur zu 75 Prozent erfolgreich berechnen kann, von Quantencomputern in 80 Prozent der Fälle erfolgreich berechnet werden können. (Vgl. Stiller 2015, S.150ff.)

Das alles kann ich einigermaßen bereitwillig, wenn auch etwas verwirrt, nachvollziehen. Was ich aber nicht nachvollziehen kann, ist, inwiefern diese Rechenkunststückchen irgendetwas qualitativ am Prinzip des formalen Schließens ändern, so daß das angeblich allgemeinste Modell dafür, das wir uns überhaupt vorstellen können, die Turingmaschine, durch das gänzlich anders geartete Modell, dem Quantencomputer, in Frage gestellt würde; abgesehen davon, daß ich immer noch nicht verstehe, was das Beschriften von Karokästchen mit Nullen und Einsen mit formalem Schließen zu tun hat.

Es gibt noch ein anderes schönes Beispiel, das Stiller für das Erklären von Algorithmen verwendet: Algorithmen, so Stiller, funktionieren wie das Lösen eines guten Rätsels. Ein gutes Rätsel besteht darin, daß es zwar schwierig zu lösen zu sein scheint, daß aber die Lösung offen zutage liegt, sobald man den richtigen Tipp bekommt. Wenn man dem Algorithmus den richtigen Tipp gibt, kann er das Rätsel lösen. Der richtige Tipp besteht, so Stiller, darin, daß er „die Lösung verrät“. (Vgl. Stiller 2015, S.106) – Auf den Punkt gebracht: ein Algorithmus kann schwer zu lösende Rätsel (bzw. Probleme) lösen, weil er die Lösung, die er finden soll, schon kennt.

Das verstehe ich nicht. Davon kriege ich Kopfschmerzen. Aber vielleicht haben wir es hier ja auch mit einem Zeitreisenproblem zu tun. – Arme Janeway. Armer Rezensent.

Das paßt zu einer anderen Stelle in Stillers Buch, die ich auch irgendwie nicht verstanden habe. Es geht um das Problem, wie man nach einem Umzug einen unsortierten Bücherhaufen (500 Bücher) auf die einfachste und effektivste Weise in den Bücherschrank einordnet. (Vgl. Stiller 2015, S.38ff.) Die beste Lösung dieses Problems liegt Stiller zufolge darin, den einen Bücherhaufen in zwei Bücherstapel aufzuteilen, „fein säuberlich nach Titel sortiert auf dem Fußboden vor dem Bücherregal“. Dann gehe man wie folgt vor: „Du nimmst das erste Buch von deiner Seite, sagen wir ‚Aachen. Ein Reiseführer‘, und das erste Buch von der anderen Seite, sagen wir ‚Asterix als Gladiator‘ und vergleichst, welches weiter nach links gehört: in diesem Fall ‚Aachen. Ein Reiseführer‘.“ (Stiller 2015, S.40)

Zunächst mal habe ich einen Einwand gegen das Sortierprinzip. Ich würde niemals „Asterix“ der gleichen alphabetischen Reihe zuordnen wie einen Reiseführer, obwohl zugegebenermaßen Asterix und Obelix viele Reisen durch die antike Welt unternehmen. Jedenfalls gehört „Asterix“ unbedingt in eine andere Reihe, in der ich nur Comics, aber keine Reiseführer einordne.

Aber abgesehen davon: wer hat eigentlich die beiden Bücherstapel sortiert? Wie sind aus dem unsortierten Bücherhaufen zwei sauber sortierte Stapel geworden? Stiller gibt eine wiederum verwirrende Antwort: „Das Zauberwort heißt: Delegieren. Wer nicht zusammenzieht, sondern eine ganze Bibliothek von Grund auf sortieren muss, teilt die Bücher zuerst in zwei möglichst gleich große Hälften. Dann bittet er die nachgeordnete Hierarchieebene, beide Hälften zu sortieren. (Nicht im Ganzen – das ist schließlich Chefsache –, nur jede Hälfte für sich.) Die nachgeordnete Hierarchieebene macht es dann wie der Chef: Halbieren und delegieren. Hat die nächtsttiefere Ebene ihren Arbeitsauftrag irgendwie erfüllt, muss man nur noch – wie beim Zusammenziehen – zwei sortierte Viertel zu einer sortierten Hälfte zusammenfügen.“ (Stiller 2015, S.41f.)

Ich soll also delegieren. An wen? Gehe ich zur nächsten Jobvermittlungsagentur und schaue mich dort nach arbeitssuchenden Studenten um, die die Arbeit für mich erledigen? Oder erledigt das der Algorithmus für mich, der dann übrigens auch noch so faul ist – obwohl es doch eigentlich um meine eigene Faulheit gehen sollte und nicht um die Faulheit des Algorithmusses (vgl. Stiller 2015, S.9, 18, 63) – die Sache des Sortierens und Stapelns von Hierarchieebene zu Hierarchieebene an immer wieder andere studentische Algorithmen zu delegieren? Und gibt es hier eine Stoppregel?

Es ist wie mit dem Rätsel: um es zu lösen, muß der Algorithmus die Lösung schon kennen, und um Bücher zu sortieren, müssen die Bücher schon sortiert sein.

Das verstehe ich nicht.

Weitere Verstehensprobleme beim Lesen des Buches ergeben sich für mich aus der Art und Weise, wie der Autor Dinge erklärt, indem er Begriffe verwendet, die er nicht erklärt. Zum Beispiel der „Simplex“. Der Simplex ist ein Algorithmus, der Planungsprobleme lösen kann und der entwickelt wurde, um die Versorgung Berlins während der Blockade Ende der 1940er Jahre sicherzustellen. Ich finde das Wort „Simplex“ sehr erfreulich, weil ich mich davon persönlich angesprochen fühle. Wenn etwas simpel ist, sollte es eigentlich sogar jemand wie ich verstehen können. Stiller schreibt dazu:
„Der Simplex löst sogenannte (1) lineare Programme. ... Darüber hinaus ist er der wichtigste Baustein für die Lösung der schwierigen, sogenannten (2) ganzzahligen linearen Programme. Der Ausdruck (3) ‚Programm‘ ist dabei irreführend. Es handelt sich nicht um Computerprogramme, sondern um Typen mathematischer (4) Probleme, – ähnlich wie (5) Gleichungssysteme. Lineare Programme und ganzzahlige lineare Programme haben sehr vielfältige Anwendungen.“ (Stiller 2015, S.15; die Zählung von (1) bis (5) stammt von mir)
In dieser Definition des „Simplex“ stecken gleich fünf nicht definierte Begriffe: Was sind ‚lineare‘ Programme? Was sind ‚ganzzahlige‘ lineare Programme? Was sind ‚Programme‘? Was sind ‚Probleme‘? Und was sind ‚Gleichungssysteme‘?

Um diese Definition des simplen Simplex-Algorithmusses zu verstehen, wäre ein Glossar am Ende des Buches ganz hilfreich gewesen. Der fehlt aber leider. Stattdessen gibt es immer wieder in den Text eingefügte Zeichnungen, die die im Text gemachten Aussagen noch einmal auf einem um einige Grade niedriger liegenden Komplexitätsniveau veranschaulichen und damit auch das, was man als Leser tatsächlich verstanden hat, nicht etwa veranschaulichen, sondern lediglich noch einmal verdoppeln.

Immerhin haben mich meine Verständnisprobleme auf ein tieferliegendes Problem aufmerksam gemacht. Dieses Problem besteht darin, daß mich die Probleme, mit denen sich die Algorithmiker beschäftigen, einfach nicht interessieren! Und das gilt wohl so auch für die ganze Mathematik, mit der man uns in der Schule immer gequält hatte. Um die Mathematik einigermaßen interessant zu machen, werden irgendwelche ‚Textaufgaben‘ konstruiert, deren narrative Struktur das fehlende Interesse der Schüler kompensieren soll. Geschichten hört bzw. liest man schließlich immer gerne. Auch Stiller greift zu diesem Trick. Um die endlos langweiligen Algorithmen etwas interessanter zu machen, gestaltet er sein Buch als Reiseführer. Aber mir geht es hierbei wie mit Asterix. Weder Asterix noch Algorithmen haben irgendetwas mit Reiseführern wie „Aachen. Ein Reiseführer“ gemeinsam.

Den Algorithmen fehlt einfach die narrative Struktur, und die kann man ihnen auch nicht äußerlich hinzufügen, indem wir z.B. so tun, als läsen wir kein Buch über Algorithmen, sondern einen Reiseführer über einen Planeten. Die narrative Struktur eines Algorithmusses besteht in einer langweiligen Abfolge von: Unter bestimmten Voraussetzungen tust du etwas Bestimmtes; und wenn sich daraus bestimmte weitere Voraussetzungen ergeben, tust du dasselbe nochmal oder etwas anderes; und wenn sich daraus wiederum bestimmte weitere Voraussetzungen ergeben, wiederhole einen von den vorherigen Schritten, usw.

Über ganze fünf Seiten hinweg erzählt Stiller z.B. die ‚Geschichte‘ von drei Freunden, die sich vor das Problem gestellt sehen, drei Zimmer in einer Wohnung so unter sich aufzuteilen, daß jeder mit dem Ergebnis zufrieden ist und kein Streit entsteht. (Vgl. Stiller 2015, S.205-210) Zu diesem Zweck beschreibt Stiller einen hilfreichen Algorithmus, der so tut, als wäre die Wohnung dreieckig, und jedes der 144 Zimmer in diesem großen Dreieck ist ebenfalls dreieckig. Jedes dieser Zimmer hat ein bis zwei Türen, und die drei Ecken sind jeweils mit einer von drei Farben bemalt. Der Algorithmus muß das Zimmer finden, dessen Ecken von jeder der drei Farben angestrichen sind. Die Geschichte verläuft nun wie folgt:
„Der Algorithmus läuft durch diese Türen und sucht den dreifarbigen Raum. Er beginnt an einer Tür in den Außenwänden. Die Tür führt in einen Raum mit drei Wänden. ... Mindestens eine der Wände ist eine Tür – wir sind gerade durch sie in den Raum gelangt. Das heißt, mindestens zwei der drei Ecken in diesem Raum haben unterschiedliche Farben. Was ist mit der dritten Ecke? Entweder sie hat die dritte Farbe – dann haben wir einen dreifarbigen Raum gefunden – oder sie hat eine der Farben der beiden anderen Ecken. In dem Fall hat der Raum nach der Türenregel eine weitere Tür und eine Wand ohne Tür.  Wir gehen durch die neue Tür, kommen in einen Raum, und die Geschichte wiederholt sich.“ (Stiller 2015, S.208)
„... und die Geschichte wiederholt sich“, tatsächlich, immer und immer wieder, ganze fünf Seiten lang! Wenn ich einer der drei Freunde gewesen wäre, hätte mich nicht etwa das Problem mit der Zimmeraufteilung, sondern diese Geschichte für immer mit ihnen entzweit. Algorithmiker sind anscheinend die schlechtesten Geschichtenerzähler der Welt.

Aus diesem Grunde kann ich Sebastian Stiller von ganzem Herzen nur zustimmen, wenn er schreibt: „Warum sollte man eine Wissenschaft ernst nehmen, die sich mit so etwas beschäftigt?“ (Stiller 2015, S.111) – Auch wenn er es damit wahrscheinlich nicht ernst meint.

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Freitag, 1. Januar 2016

Sebastian Stiller, Planet der Algorithmen. Ein Reiseführer, München 2015

(Knaus Verlag, 253 S., Klappenbroschur, 14.99 €)

1. Was ich verstanden habe
2. Was ich nicht verstanden habe
3. Was mich interessierte

Captain Janeway beklagt sich immer über Kopfschmerzen, wenn sie sich – aus jeweils aktuellem Anlaß – mit der Logik von Zeitreisen befassen muß. In der Folge „Relativity“ wird ihr geraten, sich von Zeitreisen fernzuhalten. Wie Janeway mit Zeitreisen geht es mir generell mit Mathematik (oder mit Algorithmen). Diese bereitet mir ebenfalls Kopfschmerzen, und ich versuche, mich von ihr fernzuhalten. Aber ähnlich wie Janeway stelle ich mich dieser Herausforderung immer wieder aufs Neue und so liegt also diesmal ein Buch von Sebastian Stiller über den „Planet der Algorithmen“ (2015) zur Besprechung vor mir auf dem Tisch.

Das Erste, was mir auf der ersten Seite auffällt, ist der erste Satz: „Algorithmen sind Kunstwerke der Faulheit.“ (Stiller 2015, S.9) – ‚Faulheit‘ von welcher Art? Stiller kommt schnell zur Sache. Es geht nicht um die Faulheit von der Art, wo wir technische Apparate und Automaten für uns arbeiten lassen, um die so gewonnenen Mußestunden für angenehmere oder für wichtigere Dinge zu verwenden. Algorithmen nehmen uns vielmehr das Denken ab: „Algorithmisch zu denken heißt, darüber nachzudenken, wie man denkt. Ein Algorithmus ist ein Teil unseres Denkens, den wir so gut verstanden haben, dass wir ihn getrost auslagern können.“ (Stiller 2015, S.9f.)

André Leroi-Gourhan („Hand und Wort“, 1964/65) verwendet für ‚auslagern‘ das Wort ‚exteriorisieren‘. (Vgl. meinen Post vom 24.03.2013) Angesichts der Exteriorisierung unserer motorischen Fähigkeiten macht er sich Sorgen darüber, daß unsere Hand in zunehmendem Maße überflüssig wird, denn die Hand ist für ihn nicht einfach nur ein Werkzeug. Sie steht vielmehr in einem engen Bezug zu unserer Intelligenz. Schon in den 1960er Jahren weist Leroi-Gourhan auf die Exteriorisierung dieser Intelligenz selbst hin, wenn wir Denkwerkzeuge wie den Computer für uns denken (bzw. rechnen) lassen.

Stiller hält dieser Besorgnis – die er übrigens durchaus ernstnimmt, denn er ist ganz und gar kein uneingeschränkter Technologiebefürworter – entgegen, daß wir in den Algorithmen nur die Momente unseres Denkens auslagern, die wir eh schon verstanden haben. Außerdem gehe es darum, „sich als Mensch von stumpfsinnigen Ausführungen zu befreien, indem man einmal gründlich nachdenkt“. (Vgl. Stiller 2015, S.244) Damit will Stiller keineswegs darauf hinaus, daß das Denken selbst eine stumpfsinnige Tätigkeit sei, von der man sich mit Hilfe von Algorithmen möglichst schnell befreien sollte. Vielmehr geht es um stumpfsinnige Aspekte des Denkens, die man durch ‚Rechnen‘ auslagern kann, so daß man sich dann denkenderweise mit gehaltvolleren Fragestellungen befassen kann.

Da stellen sich mir aber gleich zwei Fragen: zum einen was denn ‚stumpfsinnig‘ meint, zum anderen was denn in diesem Sinne berechenbar ist und was nicht. Um gleich auf die zweite Frage zu kommen: Ich hatte schon an anderen Stellen immer wieder mal in diesem Zusammenhang gelesen, daß es für die Turingmaschine – die Stiller übrigens als allgemeinste Definition für das, was ein Algorithmus ist, bezeichnet (vgl. Stiller 2015, S.81) – Probleme gibt, die sie nicht berechnen kann. Ich hatte in all meiner Naivität natürlich sofort gemeint, daß es sich dabei um qualitative Probleme handelt, wie ich z.B. die Liebe meines Lebens finde oder was der Sinn meines Lebens sei. Tatsächlich aber gibt es Partnervermittlungen, die für ihre Dienste auf Algorithmen zurückgreifen. Allerdings müssen sie diese Fragen zuvor in „Entscheidungsprobleme“ umwandeln: nehme ich diese Frau bzw. diesen Mann zum Partner oder nicht? Gehe ich diesen Weg entlang oder nicht? – Nicht umsonst geht es in Stillers Buch immer wieder um Labyrinthe. – Turingmaschinen bzw. Algorithmen befassen sich praktisch nur mit solchen Entscheidungsproblemen. (Vgl. Stiller 2015, S.105)

Wenn etwas für eine Turingmaschine nicht berechenbar ist, ist damit keineswegs so etwas qualitativ Bedeutsames wie ‚Liebe‘ oder ‚Sinn des Lebens‘ gemeint, sondern so etwas ‚Simples‘ wie Komplexität. Ich meine quantitative Komplexität, nicht qualitative Komplexität. Mit ‚quantitativ‘ meine ich, daß es hier darum geht, ob ein Algorithmus, der für das Funktionieren des Schweizer Bahnnetzes eingesetzt wird, auch für das deutsche Bahnnetz geeignet ist: „Für viele Systeme gilt: Schon eine kleine Vergrößerung katapultiert sie aus dem Bereich des praktisch Berechenbaren heraus.“ (Stiller 2015, S.25)

Berechenbarkeit hat also nichts damit zu tun, daß es Dinge gibt, die man prinzipiell nicht zählen kann, wie z.B. Liebe, sondern damit, daß es Strukturen wie das Bahnnetz gibt, deren Vergrößerung zu einer exponentiellen Steigerung des Rechenaufwandes führt und so die Möglichkeiten einer Turingmaschine übersteigt. Dazu gehört übrigens auch der Markt, und einer der wichtigsten Anlässe für die Verleihung des Wirtschaftsnobelpreises scheint darin zu bestehen, daß irgendein Wirtschaftswissenschaftler wiedermal einen neuen Algorithmus entwickelt hat, um die exorbitante Komplexität des Marktes in den Griff zu bekommen. Stiller zufolge gehört der Markt aber zu den Systemen, die die Klasse der „NP-schweren Probleme“ übersteigt. (Vgl. Stiller 2015, S.145) – Nein! Ich werde jetzt nicht erklären, was ‚NP-schwere Probleme“ sind, denn ich habe das nicht verstanden. Und zu den Dingen, die ich nicht verstanden habe, komme ich erst im nächsten Post. Mir reicht es an dieser Stelle, wenn ich festhalte, daß der Markt zu komplex ist, um für eine Turingmaschine berechenbar zu sein.

Nochmal zurück zu der anderen Frage: Was bedeutet ‚stumpfsinnig‘? Offensichtlich meint Stiller damit das Ankreuzen von Kästchen auf einem Blatt Papier: „Eine Turingmaschine – und damit jeder normale Rechner – ist im Prinzip ein Blatt Karopapier, auf das man in jedes Kästchen 0 oder 1 schreiben kann: ein Bit.“ (Stiller 2015, S.146) – Ich denke auch, daß das ziemlich stumpfsinnig ist, obwohl man sich auf diese Weise, etwa beim Schiffeversenken – Frage: „Versenkt?“ Antwort: „Ja/Nein“ –, auf angenehme Weise die Zeit vertreiben kann. Solange wir dabei einen Bleistift und ein reales Blatt Papier verwenden, sind unsere Hände auch mehr in Anspruch genommen als bei entsprechenden digitalen Angeboten.

Aber letztlich ist mit ‚stumpfsinnig‘ noch etwas ganz anderes gemeint, was nun wirklich etwas mit Denken zu tun hat. Algorithmen befassen sich grundsätzlich nicht mit Einzelfällen bzw. mit einzelnen Problemen, sondern mit Mengen und Problemklassen. Mit der genauen Beobachtung und Analyse von Details können Algorithmen nichts anfangen: „Die fehlende Genauigkeit des Modells ist oft keine Nachlässigkeit, sondern notwendig. Algorithmen sind ein Werkzeug, um große Mengen zu durchforsten. Ihre Stärke ist, dass sie trotz der Größe noch funktionieren. Mit anderen Worten, sie sind ein Behelf, wenn es so groß wird, dass man nicht genauer hinschauen kann.“ (Stiller 2015, S.24) – An dieser Stelle hätte ich mir doch noch einige Erläuterungen zu „Big Data“ gewünscht; warum nämlich Algorithmen keine Probleme mit großen Datenmengen haben, aber mit Komplexität schon. Eine solche Differenzierung fehlt leider.

Algorithmen schauen also nicht so genau hin, und so kann ein und derselbe Algorithmus dabei helfen, Studenten der richtigen bzw. bestmöglichen Universität zuzuweisen wie für Frauen und Männer den richtigen Lebenspartner zu finden. Dieselben Algorithmen können Gesichter auf Photos erkennen und Suchmaschinen beim Beantworten von Suchanfragen helfen. Hauptsache die Probleme gehören zur gleichen Problemklasse, gleichgültig wie verschieden sie inhaltlich auch sein mögen.

An dieser Stelle werde ich hellhörig. Fehlende Genauigkeit ist also eine Stärke von Algorithmen? Besser man schaut nicht so genau hin, wenn ein Algorithmus funktionieren soll? Das liefe in der Tat genau darauf hinaus, was eingangs zu befürchten war: ‚Denkfaulheit‘ als grundsätzlicher Verzicht aufs Denken!

Wenn uns Algorithmen also von ‚stumpfsinnigen‘ Aufgaben freistellen, so daß wir mit unserer Zeit etwas besseres anfangen können, stellt sich die Frage, was das ‚Bessere‘ denn wohl sein könnte. – Auf dem Titelumschlag des Buches ist ein einen Reiseführer lesender Mann abgebildet, der auf einem kleinen Planeten steht, der an eine Zeichnung von Saint-Exupéry in „Der kleinen Prinz“ erinnert. In diesem Buch antwortet der kleine Prinz auf die Frage, was er mit der gewonnenen Zeit anfangen würde, wenn er mit Hilfe einer Pille von der stumpfsinnigen Tätigkeit des Wassertrinkens befreit würde: ganz gemütlich zu einem Brunnen gehen.

Wenn wir einmal entschieden haben, daß wir bei bestimmten Problemen nicht mehr so genau hinzuschauen brauchen und diese geistige Anstrengung nun bereitwillig auf Algorithmen ‚auslagern‘, dann beschränken wir auf fundamentale Weise das Denken selbst. Denken ist keine Übung in technologischer Effizienz. Es geht nicht um Effizienz, sondern um Achtsamkeit. Denken bedeutet die Freiheit, sich nicht von vornherein auf bedenkenswerte und nicht bedenkenswerte Probleme festlegen zu lassen.

Wenn wir uns darauf einlassen, stumpfsinniges Denken von sinnvollem bzw. effizientem Denken zu unterscheiden, kommt plötzlich so ein Partnervermittlungsinstitut daher und nimmt uns das ‚Problem‘ ab, mit welchem Partner wir den Rest unseres Lebens verbringen wollen. Es gibt ja so viele, die in Betracht kommen. Der Planet wimmelt nur so von in Frage kommenden Partnern. Eine riesige Datenmenge! Damit sollten wir unser kleines bedauernswertes Denken nicht auch noch belasten. Das kann ein Algorithmus effizienter für uns erledigen. Zumindestens was die Vorauswahl betrifft. – Das Ergebnis: plötzlich führen nicht mehr wir selbst unser Leben, sondern überlassen es den Algorithmen.

Stiller selbst weist auf dieses Problem ausdrücklich hin. So warnt er z.B. davor, uns von niemandem vorschreiben zu lassen, was wir denken dürfen und was nicht: „Der Anteil an Mathematik und Algorithmen verleitet zu Selbstentmündigung.“ (Stiller 2015, S.160) – Das ist ein starker Satz, und ich schätze Stiller sehr dafür. Er stellt damit die Mathematik auf eine Stufe mit jenen Instanzen, vor denen Immanuel Kant warnt, wenn er uns auffordert, selber zu denken und uns nicht irgendwelchen Autoritäten zu unterwerfen.

Heutzutage neigen wir dazu, uns damit zufrieden zu geben, wenn jemand behauptet, für ein bestimmtes ‚Problem‘ gebe es einen Algorithmus. In dem Moment, so Stiller, hören wir allzu bereitwillig mit dem Denken auf, denn die mögliche Antwort auf unsere Nachfrage, worin denn genau dieser Algorithmus bestehe, würden wir ja sowieso nicht verstehen; es sei denn wir gehörten selbst zu den Experten, die sich mit so was auskennen. Können also nur Experten Algorithmen verstehen und beurteilen? Stiller verneint das: „Das Wort ‚Algorithmus‘ darf uns nicht davon abhalten nachzufragen, nach welchen Kriterien etwas entschieden wird und weshalb man sie für angemessen hält.“ (Stiller 2015, S.196)

Es sind die Kriterien, auf die es ankommt, nicht die Algorithmen, und die Kriterien sind der Grund, so Stiller, warum auch notorische Laien wie der Rezensent! „ohne mathematische Fachkenntnis einem Algorithmus widersprechen“ können. (Vgl. Stiller 2015, S.196) Stiller bringt als Beispiel eine Netzwerkanalyse, z.B. ein Soziogramm. Nach welchem Kriterium soll vorgegangen werden? Man könnte wie auf einem Pausenhof jeden einzelnen Schüler danach fragen, mit wem er/sie befreundet ist. In diesem Fall wäre die Freundschaft ein Kriterium, das dem Algorithmus sagt, wie er bei seinem Rundgang (Algorithmikerjargon: „Tiefensuche“, vgl. Stiller 2015, S.61) über den Pausenhof vorgehen soll.

Das Problem ist nur, daß ‚Freundschaft‘ nicht für jeden Menschen dasselbe ist. Der eine versteht darunter eine spezifische, exklusive, das ganze Leben prägende Beziehung, der andere versteht darunter Facebookfreundschaften: „Manche verstehen die Frage leichtfertiger als andere. Während die einen nur die engsten Freunde benennen, geben sich in der Fußballmannschaft alle gegenseitig als Freund an.“ (Stiller 2015, S.164)

Hier stellt sich also die Frage, ob das Wort ‚Freund‘ wirklich ein brauchbares Kriterium ist, um einerseits das ‚Netzwerk‘ einer Schulklasse zu analysieren und andererseits der unterschiedlichen Qualität der Beziehungen gerecht zu werden. Eltern, die um Erlaubnis für eine entsprechende Netzwerkanalyse gefragt werden, haben also jedes Recht, sich über die verwendeten Kriterien Gedanken zu machen, auch wenn sie von den Algorithmen nichts verstehen. Am Ende kommt möglicherweise für ihr Kind dabei eine Beurteilung hinsichtlich seiner Sozialkompetenz heraus, die nichts mit seiner Person zu tun hat: „Die Eltern, die sich von der Anonymisierung der Daten haben beruhigen lassen, sind herzlich naiv.“ (Stiller 2015, S.164)

Stillers Buch „Planet der Algorithmen“ ist also im besten Sinne ein Aufklärungsbuch. Es stärkt die Position des Laien gegenüber dem Experten. Allerdings setzt mir Stiller Algorithmen zu sehr mit dem Denken gleich. Denken ist niemals ‚stumpfsinnig‘, in dem Sinne, daß ich bestimmte stumpfsinnige Momente des Denkens in Algorithmen auslagern könnte. Wenn es tatsächlich so ist, daß Algorithmen dazu da sind, Probleme, bei denen man nicht so genau hinzuschauen braucht, zu lösen, bedeutet das immer auch, daß wir mit ihnen unser Denken selbst beschädigen. Denn wir gewöhnen uns daran, Einzelfälle nur noch als Bestandteile von großen Datenmengen zu verstehen, für die wir uns nicht mehr zuständig fühlen und hören schließlich ganz damit auf, irgendwo bei irgendetwas genauer hinzuschauen.

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